Die Griechen: Delta, Gamma, Theta und Vega

In der Lektion zu den Optionsgrundlagen hast du gesehen: Der Preis einer Option hängt vom Kurs des Basiswerts, vom Basispreis, von der Restlaufzeit, von der erwarteten Schwankung und vom Zinsniveau ab. Das reicht, um Optionen zu verstehen. Um mit ihnen zu arbeiten, braucht man mehr: Man muss wissen, wie stark sich der Preis ändert, wenn sich einer dieser Faktoren bewegt.

Genau das messen die sogenannten Griechen – Kennzahlen, die nach griechischen Buchstaben benannt sind. Sie sind das Armaturenbrett jeder Optionsposition: Delta ist der Tacho, Gamma die Beschleunigung, Theta der Tankverbrauch und Vega das Wetter. Wer sie lesen kann, versteht, warum eine Option an einem Tag 30 % gewinnt und am nächsten trotz steigender Aktie verliert.

Delta: Wie stark folgt die Option der Aktie?#

Das Delta gibt an, um wie viel sich der Optionspreis ungefähr ändert, wenn der Basiswert um 1 € steigt. Bei unserem Call mit Delta 0,55 heißt das: Steigt die Aktie von 100 € auf 101 €, steigt der Call von 5,31 € auf etwa 5,86 €.

• Ein Call hat ein Delta zwischen 0 und 1. Weit aus dem Geld liegt es nahe 0 (die Option reagiert kaum), tief im Geld nahe 1 (sie bewegt sich fast wie die Aktie selbst).
• Ein Put hat ein Delta zwischen −1 und 0. Er gewinnt, wenn die Aktie fällt.
• Am Geld, also wenn Kurs und Basispreis gleich sind, liegt das Delta eines Calls bei etwa 0,5 – etwas darüber, weil Zinsen und die Schiefe der Kursverteilung mitwirken.

Delta hat noch zwei weitere, sehr praktische Bedeutungen:

Delta als Aktienäquivalent. Wer 10 Calls auf je 100 Aktien mit Delta 0,55 hält, reagiert kurzfristig wie jemand, der 550 Aktien besitzt. Profis rechnen ihre gesamte Position so in „Delta-Aktien“ um und wissen dadurch, wie viel Kursrisiko sie wirklich tragen.

Delta-Hedging. Market Maker, die dir einen Call verkaufen, wollen nicht auf die Richtung wetten. Sie kaufen deshalb so viele Aktien, wie das Delta vorgibt – bei Delta 0,55 also 55 Aktien je Kontrakt über 100 Stück. Steigt die Aktie und mit ihr das Delta, kaufen sie nach. Fällt sie, verkaufen sie. Diese Absicherungsgeschäfte bewegen die Märkte spürbar mit.

Probier es aus: Verändere Kurs, Laufzeit und Volatilität und beobachte, wie sich Preis und Griechen verschieben. Die goldene Linie ist die Tangente an die Preiskurve – ihre Steigung ist das Delta.

Gamma: Wie schnell ändert sich Delta?#

Das Delta ist nicht konstant. Steigt die Aktie, rutscht ein Call tiefer ins Geld, und sein Delta wächst. Wie schnell das geschieht, misst Gamma: die Änderung des Deltas pro 1 € Kursbewegung.

Unser Call hat ein Gamma von 0,032. Steigt die Aktie um 1 €, steigt das Delta von 0,55 auf etwa 0,58. Bei 10 € Anstieg läge es schon deutlich über 0,8. Deshalb ist die Delta-Rechnung nur für kleine Bewegungen genau – bei großen Bewegungen gewinnt der Call-Käufer mehr, als das Delta verspricht, und verliert weniger.

Käufer von Optionen sind „long Gamma“: Große Bewegungen – egal in welche Richtung – arbeiten für sie. Verkäufer sind „short Gamma“: Für sie ist eine heftige Bewegung gefährlich, weil sich ihre Verluste beschleunigen.

Theta: Der Preis der Zeit#

Eine Option ist ein Recht mit Ablaufdatum. Je weniger Zeit bleibt, desto geringer die Chance auf eine große Bewegung – und desto weniger ist der Zeitwert wert. Theta misst diesen Verlust pro Tag, wenn sich sonst nichts ändert.

Unser Call verliert bei 90 Tagen Restlaufzeit etwa 3 Cent am Tag. Das klingt wenig, sind aber bei 5,31 € Preis über 0,5 % täglich. Und der Verfall beschleunigt sich: Mit nur noch 10 Tagen Restlaufzeit kostet derselbe Call am Geld nur noch rund 1,70 €, verliert aber fast 9 Cent pro Tag.

Theta und Gamma sind zwei Seiten derselben Medaille. Der Käufer zahlt jeden Tag Theta, um long Gamma zu sein – also um von großen Bewegungen zu profitieren. Der Verkäufer kassiert Theta als Belohnung dafür, das Risiko großer Bewegungen zu tragen. Ob sich eine Option „gelohnt“ hat, hängt am Ende davon ab, ob die tatsächliche Schwankung größer oder kleiner war als die eingepreiste.

Vega: Die Wette auf Schwankung#

Vega misst, wie stark der Optionspreis auf eine Änderung der impliziten Volatilität reagiert – pro Prozentpunkt. Unser Call hat ein Vega von 0,20 €. Steigt die implizite Volatilität von 25 % auf 30 %, gewinnt er rund 1 €, ohne dass sich die Aktie bewegt hat.

Calls und Puts haben beide ein positives Vega: Mehr erwartete Schwankung macht jede gekaufte Option wertvoller. Optionen mit langer Laufzeit reagieren dabei stärker als kurzlaufende.

Alle Griechen auf einen Blick#

Die Tabelle zeigt ein Grundmuster: Käufer haben positives Gamma und Vega und zahlen dafür Theta. Verkäufer haben es genau umgekehrt. Es gibt noch weitere Griechen – etwa Rho für die Zinsempfindlichkeit oder Vanna und Charm für Wechselwirkungen –, für das Verständnis reichen aber die vier großen.

Zusammenfassung#

Delta sagt dir, wie viel Kursrisiko in deiner Option steckt, Gamma, wie schnell sich das ändert. Theta ist der tägliche Preis, den der Käufer für sein Recht zahlt, Vega die Wette auf künftige Schwankung. Jede Optionsposition ist damit eine Kombination aus Wetten auf Richtung, Ausmaß, Zeit und Volatilität. In der nächsten Lektion schauen wir, woher die Preise selbst kommen – vom einfachen Binomialbaum bis zur Formel von Black und Scholes.