Moderne Portfoliotheorie

1952 veröffentlichte ein 25-jähriger Doktorand namens Harry Markowitz einen Aufsatz mit dem schlichten Titel „Portfolio Selection“. Er veränderte das Denken über Geldanlage grundlegend und brachte ihm 1990 den Nobelpreis ein. Seine Kernidee: Man darf Anlagen nicht einzeln beurteilen, sondern muss betrachten, wie sie im Portfolio zusammenwirken.

Rendite und Risiko gemeinsam betrachten#

Markowitz beschrieb jede Anlage durch zwei Zahlen: ihre erwartete Rendite und ihr Risiko, gemessen als Volatilität. Die erwartete Rendite eines Portfolios ist einfach der gewichtete Durchschnitt der einzelnen Renditen. Das Risiko aber nicht – denn es hängt von der Korrelation der Anlagen ab.

Solange die Korrelation unter 1 liegt, ist das Risiko des Portfolios kleiner als der gewichtete Durchschnitt der Einzelrisiken. Das ist der mathematische Kern der Diversifikation.

Die effiziente Grenze#

Kombiniert man zwei Anlagen in allen möglichen Mischungsverhältnissen, entsteht eine gekrümmte Kurve im Rendite-Risiko-Diagramm. Probier es aus: Verändere den Aktienanteil und die Korrelation und beobachte, wie sich die Kurve biegt.

Ein paar Erkenntnisse:

• Je niedriger die Korrelation, desto stärker biegt sich die Kurve nach links – desto mehr Risiko lässt sich wegmischen.
• Es gibt ein Portfolio mit dem geringsten Risiko (Minimum-Varianz). Es besteht oft nicht zu 100 % aus der risikoärmsten Anlage, sondern enthält auch etwas von der riskanteren.
• Der obere Ast der Kurve ist die effiziente Grenze: Für jedes Risikoniveau bietet sie die höchste erwartete Rendite. Portfolios darunter sind ineffizient – man könnte mit gleichem Risiko mehr erwarten.

Mit vielen Anlagen funktioniert das genauso, nur rechnerisch aufwendiger. Das Ergebnis ist immer eine Grenze effizienter Portfolios.

Die Sharpe Ratio#

Welches der effizienten Portfolios ist das beste? Dafür entwickelte William Sharpe 1966 eine einfache Kennzahl:

Die Sharpe Ratio misst, wie viel Mehrrendite eine Anlage pro Einheit Risiko liefert. Ein breiter Aktienmarkt kam historisch auf eine Sharpe Ratio von grob 0,3 bis 0,5. Werte deutlich über 1 über lange Zeiträume sind selten – und bei Produkten, die damit werben, ist Skepsis angebracht.

Ein wichtiger Gedanke dahinter: Wer ein Portfolio mit hoher Sharpe Ratio hat, kann sein Risiko einfach über die Beimischung von risikolosen Anlagen (oder etwas Kredit) auf sein Wunschniveau einstellen. Die Frage „Wie viel Risiko will ich?“ wird so von der Frage „Welche Mischung riskanter Anlagen ist die beste?“ getrennt.

CAPM und Beta#

Aufbauend auf Markowitz entwickelten William Sharpe und andere in den 1960er-Jahren das Capital Asset Pricing Model (CAPM). Seine Aussage: Im Gleichgewicht halten alle Anleger das Marktportfolio, und die erwartete Rendite einer Aktie hängt nur davon ab, wie stark sie mit dem Gesamtmarkt schwankt – ihrem Beta.

• Beta 1: schwankt im Schnitt wie der Markt.
• Beta über 1: schwankt stärker (viele Technologie- und Zykliker).
• Beta unter 1: schwankt schwächer (Versorger, Basiskonsum).

Das CAPM erklärt, warum nur das systematische Risiko belohnt wird: Unternehmensspezifisches Risiko lässt sich wegdiversifizieren, also zahlt niemand dafür eine Prämie.

Theorie trifft Praxis#

So elegant die Portfoliotheorie ist, so tückisch ist ihre Anwendung:

• Schätzfehler: Die Optimierung braucht erwartete Renditen, Volatilitäten und Korrelationen. Erwartete Renditen lassen sich kaum verlässlich schätzen. Kleine Fehler führen zu extremen, instabilen Portfolios – Kritiker nennen Mean-Variance-Optimierer deshalb „Fehlermaximierer“.
• Instabile Korrelationen: In Krisen steigen Korrelationen, genau dann, wenn Streuung am meisten gebraucht wird.
• Volatilität ist nicht alles: Anleger fürchten vor allem große Verluste und dauerhafte Kaufkraftverluste – Volatilität erfasst das nur unvollständig.

Studien zeigen, dass einfache Regeln – etwa gleichgewichtete Portfolios oder ein fester Mix aus Aktien und Anleihen – in der Praxis oft nicht schlechter abschneiden als aufwendig „optimierte“ Portfolios. Andere Ansätze wie Risikoparität verteilen das Risiko statt des Kapitals gleichmäßig auf die Anlageklassen.

Zusammenfassung#

Markowitz zeigte, dass das Risiko eines Portfolios von der Korrelation seiner Bausteine abhängt. Die effiziente Grenze verbindet die bestmöglichen Mischungen, die Sharpe Ratio misst Rendite pro Risiko, und das CAPM erklärt erwartete Renditen über das Beta. In der Praxis machen Schätzfehler präzise Optimierung schwierig – robuste, einfache Portfolios sind oft die klügere Wahl.